2. Übungsblatt
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چکیده
a) Zeigen Sie, dass B := (v1, v2, v3, v4) eine Basis von W := Lin(v1, v2, v3, v4) ist. b) Für f ∈ W definiere D(f) := f ′. Begründen Sie, dass D von W nach W abbildet, und zeigen Sie, dass die Abbildung D : W → W, f 7→ f ′, linear ist. c) Geben Sie die Darstellungsmatrix von D : W → W und D : W → W bezüglich der Basis B von W an. (Dabei ist D(f) := D(D(f)) für f ∈ W .) d) Sei g : (−π, π)→ R, x 7→ 2x sin x+5 cosx. Berechnen Sie D(g) mit Hilfe der Darstellungsmatrix aus Teil c) und führen Sie eine Probe Ihrer Rechnung durch.
منابع مشابه
Lösungsvorschläge zum 10. Übungsblatt
Ist x k := k n für k = 0, 1, . . . , n gesetzt, so ist Zn := {x (n) 0 , x (n) 1 , . . . , x (n) n } = {0, 1 n , . . . , n−1 n , 1} eine Zerlegung von [0, 1] und ξ(n) := (x 1 , x (n) 2 , . . . , x (n) n ) = ( 1 n , 2 n , . . . , 1) ein zu Zn passender Zwischenvektor. Wir definieren f : [0, 1] → R, x 7→ e−x und erhalten eine Riemann-Summe σf (ξ(n), Zn) := ∑n k=1(x (n) k − x (n) k−1)f(x (n) k ) = ...
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